Übungsblatt 3

Aufgabe 1:

Vollzylinder:
m = 2kg
r = 31cm
I = 1/2*m*r²

Hohlzylinder:
m = 2kg
r = 31cm
I = m*r²

Allgemein:
v: Epot = Ekin + Erot
= m*g*h =(1/2)*m*v²+(1/2)*I*w²

w(omega)=v/r

Einsetzten von I und w:

Vollzylinder:
m*g*h =(1/2)*m*v²+(1/2)*(1/2)*m*r²*(v/r)²
Auflösen nach v:
= g*h =(1/2)*m*v²+(1/4)*v²
= g*h = (3/4)*v²
= v² = (4/3)*g*h
= v = wurzel((4/3)*g*h)

Werte einsetzen:
v = wurzel((4/3)*9,81m/s²*0,1m)
v = 1,14 m/s

analog Hohlzylinder:
m*g*h =(1/2)*m*v²+(1/2)*m*r²*(v/r)²
Auflösen nach v:
= g*h =(1/2)*m*v²+(1/2)*v²
= v² = (4/3)*g*h
= v = wurzel(g*h)

Werte einsetzen:
v = wurzel(9,81m/s²*0,1m)
v = 0,99 m/s



Verhältnis:

V(voll)/V(hohl)
=[wurzel((4/3)*g*h)]/[wurzel(g*h)]
=wurzel(4/3)
= 2/wurzel(3)

=1:2/wurzel(3)