Aufgabe 1:
Vollzylinder:
m = 2kg
r = 31cm
I = 1/2*m*r²
Hohlzylinder:
m = 2kg
r = 31cm
I = m*r²
Allgemein:
v: Epot = Ekin + Erot
= m*g*h =(1/2)*m*v²+(1/2)*I*w²
w(omega)=v/r
Einsetzten von I und w:
Vollzylinder:
m*g*h =(1/2)*m*v²+(1/2)*(1/2)*m*r²*(v/r)²
Auflösen nach v:
= g*h =(1/2)*m*v²+(1/4)*v²
= g*h = (3/4)*v²
= v² = (4/3)*g*h
= v = wurzel((4/3)*g*h)
Werte einsetzen:
v = wurzel((4/3)*9,81m/s²*0,1m)
v = 1,14 m/s
analog Hohlzylinder:
m*g*h =(1/2)*m*v²+(1/2)*m*r²*(v/r)²
Auflösen nach v:
= g*h =(1/2)*m*v²+(1/2)*v²
= v² = (4/3)*g*h
= v = wurzel(g*h)
Werte einsetzen:
v = wurzel(9,81m/s²*0,1m)
v = 0,99 m/s
Verhältnis:
V(voll)/V(hohl)
=[wurzel((4/3)*g*h)]/[wurzel(g*h)]
=wurzel(4/3)
= 2/wurzel(3)
=1:2/wurzel(3)
_________________ In diesem Sinne
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